Euler (aus Polya 'Mathematik und Plausibles Schließen'):
"Es wird nicht wenig paradox erscheinen, in jenem Teil der mathematischen Wissenschaften, den man gewöhnlich die reine Mathematik nennt, Beobachtungen große Bedeutung beizulegen, da der geläufigen Ansicht nach Beobachtungen auf physische Objekte beschränkt sind, welche die Sinne beeindrucken.
Da wir Zahlen auf den reinen Intellekt beziehen müssen, können wir kaum verstehen, wie Beobachtungen und Quasi-Experimente bei einer Untersuchung der Natur der Zahlen von Nutzen sein können.
Doch sind tatsächlich, wie ich durch sehr gute Argumentation dartun werde, die heute bekannten Eigenschaften der Zahlen größtenteils durch Beobachtung entdeckt worden und zwar lange bevor ihre Wahrheit durch strenge Beweise bestätigt wurde. Es gibt sogar viele Zahleneigenschaften, die uns gut bekannt sind, die wir aber noch nicht beweisen können; Beobachtungen allein haben zu ihrer Erkenntnis geführt.
Somit sehen wir, dass wir in der Zahlentheorie, die noch sehr unvollkommen ist, unsere höchsten Hoffnungen auf Beobachtung setzen dürfen. Sie wird uns zu immer neuen Eigenschaften führen, die wir hinterher zu beweisen suchen werden.
Die Art des Wissens, die nur von Beobachtungen gestützt wird und noch nicht bewiesen ist, muss sorgfältig von der Wahrheit unterschieden werden; sie wird, wie wir gewöhnlich sagen, durch Induktion gewonnen."
Da wir Zahlen auf den reinen Intellekt beziehen müssen, können wir kaum verstehen, wie Beobachtungen und Quasi-Experimente bei einer Untersuchung der Natur der Zahlen von Nutzen sein können.
Doch sind tatsächlich, wie ich durch sehr gute Argumentation dartun werde, die heute bekannten Eigenschaften der Zahlen größtenteils durch Beobachtung entdeckt worden und zwar lange bevor ihre Wahrheit durch strenge Beweise bestätigt wurde. Es gibt sogar viele Zahleneigenschaften, die uns gut bekannt sind, die wir aber noch nicht beweisen können; Beobachtungen allein haben zu ihrer Erkenntnis geführt.
Somit sehen wir, dass wir in der Zahlentheorie, die noch sehr unvollkommen ist, unsere höchsten Hoffnungen auf Beobachtung setzen dürfen. Sie wird uns zu immer neuen Eigenschaften führen, die wir hinterher zu beweisen suchen werden.
Die Art des Wissens, die nur von Beobachtungen gestützt wird und noch nicht bewiesen ist, muss sorgfältig von der Wahrheit unterschieden werden; sie wird, wie wir gewöhnlich sagen, durch Induktion gewonnen."
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